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# Exercice « Séquence Random »
# On considère une chaîne polypeptidique de n acides aminés générée de façon aléatoire. 
# Orsay - Novembre 2007
# Attention : ce listing doit être subdivisé en 3 scripts (graphes ne pouvant être superposés)
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#. <dbinom> est une fonction R donnant la densité de probabilité            . 
#. d'une distribution binomiale                                             .
#. Dans le cas d'une binomiale B(n,p)                                       .
#. - pour obtenir p(X=k) , il faut invoquer la commande  >dbinom(k,n,p)     .
#. - pour obtenir la distribution pour toutes les valeurs de X entre 0 et k .                                    .
#. il faut invoquer la commande  >dbinom(0:k,n,p)                           .
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# Soit n=50, taille de la séquence
# Hypothèse de départ : on considèrera les 20 acides aminés essentiels
# -Q1/ Quelle est la probabilité de trouver plus de 50% de résidus proline dans cette séquence aléatoire?
# def des VA : X  = "nombre de résidus PRO dans une séquence aléatoire de 50 aa"
#              Po = "proportion de résidus PRO dans une séquence aléatoire de 50 aa"
# P( Po  > 0.5) = P( X > 25)
# Po et X suivent une B (50, 0,05) 
# Variable de Bernouilli associée ////  Présence Proline associée à X=1 ; P(X=1)=1/20
p=1/20
n=50
k=25
etendue=(k+1):50
etendue
selection=dbinom(etendue,n,p)
proba1=sum(selection)
proba1
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# -Q2/ Tracer l'histogramme de la ditribution :
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all=0:50
all
px=dbinom(all,50,0.05)
plot(px~all,type="h",lwd=4,col="red",xlab="X=k",ylab="P(X=k)",las=1)
lines(all,px,col="grey",lwd=1)
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# -Q3/ Quelle est la probabilité de trouver le tripeptide ‘LLL’ dans cette séquence polypeptidique ?
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# Soit Nt : nombre de tripeptides dans une séquence de n résidus d'acides aminés
ntri=n-3+1
# Variable de Bernouilli / Probabilité élémentaire :
# Pour chaque tripeptide considéré dans la séquence
# Présence de LLL , W=1 P(W=1)=(1/20)3=0.000125
# Absence de  LLL , W=0 P(W=0)=1-0.000125=0.999875
# Soit la V.A. Y : "nombre de tripeptides LLL dans la séquence aléatoire de 50 résidus d'aa"  
# Y suit une loi binomiale B (48, 0.000125)
# {Présence de LLL dans la séquence} = (Y > 0)
# P (Y > 0) = 1 – P(Y=0)
proba2=1-dbinom(0,ntri,0.000125)
proba2
# -Q4/ Tracer l'histogramme de cette nouvelle ditribution :
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tout=0:ntri
tout
px2=dbinom(tout,ntri,0.000125)
plot(px2~tout,type="h",lwd=4,col="red",xlab="X=k",ylab="P(X=k)",las=1)
# -Q4/ Quelle est la probabilité d'obtenir un poly L , 
#      c’est à dire une séquence polypeptidique constituée uniquement du résidu leucine ?
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proba3=(1/20)^n
proba3